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蝴蝶定理的八种证明?
蝴蝶定理(Butterfly Theorem):设M为圆内弦PQ的中点,过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点。
去掉中点的条件,结论变为一个一般关于有向线段的比例式,称为“坎迪定理”,不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2,3均成立。
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蝴蝶定理是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。这个定理的证法不胜枚举,至今仍然被数学热爱者研究,在考试中时有出现各种变形。
蝴蝶定理:在圆O中,CD、EF为过AB弦的中点M的任意两条弦,连接CF、DE分别交AB于H、K,则有MK=MH。
已知:在圆O中,CD、EF为过AB弦的中点M的任意两条弦,连接CF、DE分别交AB于H、K。
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求证:MK=MH。
蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题,刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上,由于其几何图形形象奇特,酷似蝴蝶,因此而得名。历史上出现过许多优美奇特的解法,其中最早的应首推霍纳所给出的非初等的证法。至于初等数学的证法,在国外资料中,一般都认为是由一位中学数学教师斯特温首先提出的,他给出的是面积法的证明
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